Introdução
Olá, estudante!
A Mecânica dos Fluidos é a disciplina que estuda o comportamento estático e dinâmico de um fluido. Entenderemos por fluido qualquer substância (líquida ou gasosa) que se deforma continuamente quando uma tensão de cisalhamento é exercida sobre ele. Os fluidos diferem de sólidos basicamente por sua estrutura molecular. Esses últimos possuem alta densidade molecular com fortes forças intermoleculares coesivas que permitem que o sólido retenha sua forma e que é muito difícil deformá-los.
Nesta unidade veremos as propriedades que definem os fluidos como massa, densidade, viscosidade, compressibilidade, dentre outros, bem como as ferramentas matemáticas necessárias para o entendimento das variadas aplicações tanto nas engenharias quanto em outros campos de estudo.
Também vamos compreender como os fluidos se comportam quando estão em estado estático, que definem as forças hidrostáticas numa superfície plana e em superfícies curvas, assim como o conceito de empuxo, flutuação e estabilidade.
Fluido
Do ponto de vista da termodinâmica, a matéria pode estar no estado gasoso, líquido ou sólido, e uma substância em estado gasoso ou líquido é chamada de fluido.
Segundo Brunetti (2008),
a definição de fluido é introduzida normalmente, pela comparação dessa substância com o sólido. A definição mais elementar diz que fluido é uma substância que não tem forma própria e assume o formato do recipiente (BRUNETTI, 2008, p. 06).
Para a Mecânica dos Fluidos, no entanto, a definição de um fluido tem a ver com a mecânica da matéria, e é definida como tal a qualquer substância que reage deformando-se instantaneamente diante de uma tensão de cisalhamento, por menor que seja.
Uma substância no estado líquido ou gasoso é denominada fluido. A distinção entre um sólido e um fluido é baseada na capacidade da substância resistir a uma tensão de cisalhamento (ou tangencial) aplicada, que tende a mudar sua forma. O sólido resiste à tensão de cisalhamento aplicada deformando-se, ao passo que o fluido deforma-se continuamente sob a influência da tensão de cisalhamento, não importando quão pequena ela seja (ÇENGEL, 2015, p. 26).
Um esforço de cisalhamento é uma força por unidade de área ou tensão. Quando esfregamos a manteiga para depois espalhar na torrada, o que aplicamos na superfície do pão com manteiga é uma tensão de cisalhamento ou tensão de cisalhamento. É uma força por unidade de área que tende a quebrar a substância porque é um sólido. Se fizermos um esforço semelhante agora na superfície de um fluido, o esforço produz uma deformação da superfície, gerando um movimento da substância.
Não importa o quão pequeno seja esse atrito em um fluido, uma deformação sempre é gerada e continua resultando em um movimento. Assim, a definição traça uma separação entre aquelas substâncias chamadas de sólidos, que apresentam certa resistência a esses esforços por deformações, e os chamados fluidos que não apresentam nenhuma resistência.
O estudo dos fluidos é o estudo da própria matéria, suas manifestações e suas transformações. A matéria pode ser condensada ou não condensada, em estado cristalino, vítreo, líquido ou gasoso. Tanto em sólidos como em fluidos, as energias cinética e potencial de seus átomos dependem da ordenação interna dos átomos e suas propriedades de massa.
O conceito de grau de agregação de uma substância ajuda a compreender melhor cada um dos estados em que ela pode encontrar a matéria e, em particular, os fluidos. Nesta ordem de ideias, os fluidos são, portanto, compostos de moléculas que se movem e colidem umas com as outras; uma análise rigorosa teria que levar em conta a ação de cada molécula ou grupo de moléculas em um fluxo. Esses procedimentos são utilizados pela teoria cinética dos gases e pela mecânica estatística, mas eles não são adequados para a prática usual de engenharia.
Como o nome indica, a mecânica dos fluidos é o estudo de fluidos em repouso ou em movimento. Ela tem sido tradicionalmente aplicada em áreas tais como o projeto sistemas de canal, dique e represa; o projeto de bombas, compressores, tubulações e dutos usados nos sistemas de água e condicionamento de ar de casas e edifícios, assim como sistemas de bombeamento necessários na indústria química; as aerodinâmicas de automóveis e aviões sub e supersônicos; e o desenvolvimento de muitos diferentes medidores de vazão, tais como os medidores de bombas de gás (FOX; McDONALD, 2014, p. 22).
As aplicações da mecânica dos fluidos são enormes, mas como ciência, seu estudo baseia-se no compromisso entre teoria e experimentação e na formulação de um conjunto de princípios de conservação que permitem uma abordagem rigorosa de qualquer problema real.
No entanto, muitos dos conceitos da física moderna estão tão intimamente ligados à sua forma lógica ou matemática que, em muitos casos, a abordagem prévia do tipo de solução que se espera encontrar é essencial para descrevê-los. Mesmo assim, a experiência ensina diariamente que a diversidade de recursos da natureza torna a imaginação do homem insuficiente para explicar as maravilhas da vida cotidiana.
Assista ao vídeo a seguir, onde conheceremos mais sobre as origens da mecânica dos fluidos.
Fluidos como meios contínuos
A Mecânica dos Fluidos estuda gases e líquidos como se representassem uma distribuição contínua de matéria. Essa hipótese de meio contínuo é apoiada pela teoria cinética sempre que o caminho livre médio entre colisões, no caso de gases, ou a amplitude do movimento vibratório de um líquido ser muito pequena comparada ao menor comprimento característico das variações macroscópicas.
Nesses casos, pode haver a chamada hipótese do equilíbrio termodinâmico local, pois mesmo considerando as menores escalas macroscópicas, tanto espacial quanto temporário, o número de colisões entre as moléculas será tão alto e a frequência tão alta que do nosso ponto de vista macroscópico podemos supor que em cada ponto o fluido está em equilíbrio termodinâmico. Isso significa que, embora estejamos interessados em processos nos quais ocorrem mudanças macroscópicas, a análise pode ser feita em escala microscópica, já que as mudanças aproximam-se de uma sucessão de estados de equilíbrio.
A matéria tem uma estrutura molecular que existe, normalmente, em três estados: sólido, líquido e gasoso. O número de moléculas normalmente existentes em um volume macroscópico é enorme. Para termos uma idéia da ordem de grandeza do número de partículas envolvidas, em condições normais de temperatura e pressão existem cerca de \({{10}^{19}}\) moléculas em um volume de \(1~c{{m}^{3}}\) de ar atmosférico. Com esse número tão grande de partículas, é praticamente impossível a descrição do comportamento macroscópico da matéria, como, por exemplo, o estudo do escoamento de um fluido, a partir do movimento individual de suas moléculas (LIVI, 2017, p. 14).
A importância dessa hipótese reside no fato de nos permitir aplicar os princípios da termodinâmica que se referem aos estados de equilíbrio. Em particular, após a aplicação da hipótese da termodinâmica de equilíbrio termodinâmico local nos diz que em cada ponto, uma vez que duas variáveis são conhecidas das variações de estado, todas as demais serão dadas a partir das chamadas equações de estado. Portanto, nas equações de movimento de fluido podem aparecer no máximo duas variáveis termodinâmicas como desconhecidas.
O conceito de um contínuo é a base da mecânica dos fluidos clássica. A hipótese do contínuo é válida no tratamento do comportamento dos fluidos sob condições normais. Ela falha, no entanto, somente quando a trajetória média livre das moléculas torna-se da mesma ordem de grandeza da menor dimensão característica significativa do problema. Isso ocorre em casos específicos como no escoamento de um gás rarefeito (como encontrado, por exemplo, em voos nas camadas superiores da atmosfera). Nestes casos específicos (não tratados neste texto), devemos abandonar o conceito de contínuo em favor do ponto de vista microscópico e estatístico (FOX; McDONALD, 2014, p. 43).
Voltando à hipótese do estado contínuo, também estabelece que as propriedades físicas do fluido (velocidade, temperatura, densidade etc.) levam ao uso de equações diferenciais em derivadas parciais para considerar suas variações espaciais ou temporais.
A continuidade das propriedades físicas não é mantida em alguns casos, como por exemplo na teoria das ondas de choque em fluidos ideais em que, tendo dispensado todos os termos dissipativos nas equações, descontinuidades tangenciais ou normais são permitidas. No entanto, um estudo detalhado dessas supostas descontinuidades por meio das equações completas revela que elas não são realmente tais, mas variações abruptas, mas contínuas, das magnitudes físicas.
Grandezas dos fluidos
O Sistema Internacional de Unidades (SI) será utilizado preferencialmente neste ponto. No entanto, devido ao fato de que ainda há muita literatura técnica, como manuais de operação, projeto etc., na qual outros sistemas de unidades são utilizados, será necessário revisar esses sistemas de unidades também. Como em qualquer sistema de unidades, no SI existem quantidades básicas das quais todas as grandezas necessárias são derivadas.
Como o tamanho real das quantidades físicas abrange uma grande variedade, os prefixos são usados para designar múltiplos e frações decimais de várias magnitudes.
Conforme já mencionado anteriormente, vimos que a hipótese do contínuo nos permite definir as diferentes propriedades físicas do fluido, chamadas quantidades do fluido, em função da posição e do tempo. Assim, teremos exemplos para densidade, pressão e velocidade:
\[\rho =\rho \left( \underset{\scriptscriptstyle-}{x},t \right)\]
\[p=p\left( \underset{\scriptscriptstyle-}{x},t \right)\]
\[v=v\left( \underset{\scriptscriptstyle-}{x},t \right)\]
Quantidades de fluido intensivo, como densidade ou massa específica, são definidas em cada ponto tomando um volume centrado no ponto considerado e fazendo este volume tender a zero. Assim, a densidade considerada como massa por unidade de volume é definida em cada ponto como:
\[\rho =\underset{\partial v\to 0}{\mathop{lim}}\,\frac{\partial m}{\partial v}\]
Onde \(\partial m\) é a massa do fluido contida em um volume \(\partial v.\)
A massa específica depende também das variáveis de estado: pressão e temperatura.
\[\frac{d\rho }{\rho }={{\beta }_{T}}.dp-{{\beta }_{p}}.dT\]
Onde \({{\beta }_{T}}\) e \({{\beta }_{p}}\) são os coeficientes de compressibilidade isotérmica e isobárica, respectivamente. Para líquidos, a dependência da densidade da temperatura e especialmente da pressão é pequena.
De acordo com Munson et al. (2004, p. 10) “os diversos fluidos podem apresentar massas específicas bastante distintas. Normalmente a massa específica dos líquidos é pouco sensível às variações de pressão e temperatura”. Para gases, no entanto, essa dependência é forte.
A massa \(m\) é uma propriedade de um corpo que é medida por sua resistência a uma mudança de movimento. É, portanto, também uma medida da quantidade de fluido. O peso \(P\) é a força com que um corpo é atraído para a terra pela ação da gravidade \(g\). Assim, teremos que: \(P=m.g\). No SI, \(g=9,8~m/{{s}^{2}}\).
Propriedades dos fluidos
Propriedades são manifestações macroscópicas da estrutura e interações microscópicas da matéria. As propriedades podem ser diferenciadas em intensivas ou extensivas de acordo com sua dependência da extensão do sistema. Propriedades intensivas são independentes da massa, e exemplos disso são temperatura e pressão. Por outro lado, as propriedades extensivas dependem das propriedades termodinâmicas. Vejamos algumas delas.
Viscosidade
Para que haja movimento de um corpo através de um fluido (fluxo externo), ou para o movimento de um fluido dentro de um canal ou tubulação (fluxo interno), uma força deve ser exercida para superar a resistência oferecida pelo fluido.
Fonte: Freepik
Descrição da figura: A imagem com fundo amarelo apresenta dois potes de tamanhos diferentes contendo mel. Um deles, o menor, possui um pegador de mel em cima escorrendo uma pequena quantidade de mel.
A magnitude da resistência oferecida pelo fluido é uma resistência à deformação e será determinado pela taxa de deformação bem como por uma propriedade do fluido chamada viscosidade.
A origem da viscosidade nos fluidos merecia uma análise microscópica. De forma simplificada, pode-se dizer que a viscosidade dos fluidos é originada por uma coesão entre as moléculas e pelos choques entre elas. Ela não é uma propriedade observável num fluido em repouso, pois qualquer que seja a força tangencial, ele se deforma. Com o movimento do fluido, porém, ela faz sentir seu efeito, criando as condições para equilibrar a força externa (BRUNETTI, 2008, p. 08).
Na prática, são usados dois tipos de viscosidade: a viscosidade dinâmica \(\mu \) e a viscosidade cinemática \(v\). Iniciaremos conhecendo um pouco mais sobre a viscosidade dinâmica.
Viscosidade dinâmica (\(\mu \))
Entre duas placas paralelas de mesma área e separadas por uma distância existe um fluido homogêneo, a temperatura constante. Uma força é aplicada à placa superior \(F\) de modo que se move com velocidade \(U\). A placa inferior permanece estacionária. Dado que o fluido em contato com uma superfície tem a mesma velocidade que a superfície, o fluido entre as placas é deformado gerando um perfil de velocidade linear entre as placas. A força \(F\) acaba sendo proporcional à velocidade da placa superior \(U\), à superfície das placas \(A\) e inversamente proporcional à espessura do fluido \(b\).
Como a constante de proporcionalidade se introduz na viscosidade dinâmica \(\mu \):
\[F=\mu \frac{AU}{b}\]
Substituindo a força \(F\) pelo produto da tensão tangencial \(\tau \) e a área da placa, obtemos:
\[F=\tau A=\mu \frac{AU}{b}\]
De onde,
\[\tau =\mu \frac{U}{b}\]
A razão \(\frac{U}{b}\) é chamada de velocidade angular de deformação ou taxa de deformação do fluido. Esta velocidade é equivalente à variação temporal do ângulo \(\delta \beta \) ou a velocidade angular da linha \(ab'\).
Para um pequeno tempo \(\delta t\) e, portanto, para uma pequena variação de ângulo se tem:
\[tan\delta \beta \approx \delta \beta =\frac{\delta a}{b}\]
Como:
\[\delta a=U.\delta t~\Rightarrow \delta \beta =\frac{U}{b}\delta t\]
De onde:
\[\frac{\delta \beta }{\delta t}=\beta =\frac{U}{b}\]
A formulação apresentada para o escoamento completo entre as placas também é aplicável a um elemento diferencial de fluido:
A equação acima é chamada de Lei da Viscosidade de Newton. A viscosidade dinâmica, também chamada de viscosidade absoluta ou simplesmente viscosidade, é uma propriedade característica de cada fluido e também é dependente da temperatura e pressão ⇒ \(\mu =\mu \left( p,T \right)\). A unidade SI de viscosidade é o Pascal por segundo. \(\left[ \mu \right]=\left( Pa.s \right)\).
Dependendo da relação funcional entre viscosidade e taxa de deformação, os fluidos podem ser classificados em fluidos newtonianos e fluidos não newtonianos. Para um fluido newtoniano, a viscosidade dinâmica é independente da taxa de deformação, então existe uma relação linear entre a magnitude da tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação. Em um fluido não newtoniano, a relação entre a magnitude da tensão de cisalhamento e da taxa de formação não é linear.
Viscosidade cinemática (\(v\))
A viscosidade cinemática é definida como a razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade:
\[v=\frac{\mu }{\rho }\]
As unidades são, portanto:
\[\left[ v \right]=\frac{Pa.s}{kg/{{m}^{3}}}=\frac{N/{{m}^{2}}/{{s}^{2}}s}{{{m}^{2}}kg/{{m}^{3}}}\Rightarrow \frac{{{m}^{2}}}{s}\]
Conheça um pouco mais sobre os fluidos newtonianos versus não newtonianos ouvindo o podcast a seguir:
Olá, estudante, neste podcast, vamos falar dos fluidos Newtonianos versus fluidos não Newtonianos. Antes de discutir os fluidos não newtonianos, vamos primeiro examinar o que se entende por um fluido newtoniano. Além de suas muitas outras descobertas, Isaac Newton fez um trabalho inovador com fluidos. Ele descobriu que a viscosidade da maioria dos fluidos é afetada apenas pela temperatura.
A viscosidade é a medida que determina a resistência ao escoamento do fluido. Um fluido com alta viscosidade resiste ao movimento enquanto que um fluido com baixa viscosidade flui facilmente. As substâncias mais viscosas, como xarope e mel, demoram mais para escoar do que substâncias menos viscosas, como a água. Tenha cuidado para não confundir a viscosidade com a densidade. Embora o creme seja mais espesso que o leite, na verdade é menos denso, pois o creme flutuará por cima do leite.
Newton observou que se uma substância for aquecida, ela se tornará menos viscosa, e se esfria mais viscosa. Ao tentar ligar seu carro em uma manhã a temperaturas abaixo de zero, você pode notar que o motor tem dificuldade em girar, pois o óleo no carro é grosso e lento. Quando o motor aquece, o óleo torna-se menos viscoso e flui mais facilmente.
Os fluidos mais comuns, como água e petróleo, são newtonianos. Sua viscosidade permanece constante, não importa quão rapidamente são forçados a fluir através de um tubo ou canal. Portanto, o único fator que afeta sua viscosidade é a temperatura.
Mas a viscosidade de alguns fluidos parece afetada por outros fatores além da temperatura. Esses fluidos são chamados de fluidos não newtonianos.
A viscosidade de um fluido não newtoniano mudará devido à agitação ou pressão – tecnicamente conhecido como tensão de cisalhamento.
Uma tensão de cisalhamento não afetará a viscosidade de um fluido newtoniano. Fluidos não newtonianos são polímeros. Um polímero é formado por cadeias longas de unidades de repetição conhecidas como monômeros que se unem para produzir macromoléculas gigantes. Os polímeros sintéticos mais comuns são o plástico, borracha e tecidos, como poliéster.
Considere o molho de tomate, ketchup. Você pode ter que bater no fundo da garrafa ou agitá-la para que o molho escorra. Ao fazer isso, você está aplicando uma tensão de cisalhamento no ketchup, tornando-o menos viscoso.
Os fluidos que tornam-se menos viscosos quando agitados ou movimentados são conhecidos como fluidos de desbaste de cisalhamento. Outros fluidos de desbaste de cisalhamento, são por exemplo, creme de barbear, pasta odontológica e pintura. Se você esfrega o creme barbear entre as mãos, torna-o leve e líquido, à medida que sua viscosidade diminui.
Da próxima vez que escovar os dentes, se você usar uma escova de dentes elétrica, você notará que enquanto as cerdas giram, agitado a pasta de dente, você começará a ver como a pasta de dente gira e escorre, tornando-se menos viscosa.
Outro fluido de desbaste de cisalhamento muito popular, é a areia movediça. Se você está preso nas areias movediças, quanto mais você luta, mais rápido você vai afundar Em vez de ajudá-lo a escapar, todo o seu movimento faz as areias tornarem-se fluidos menos viscosos e assim irá afundar mais rápido. Mas não se preocupe - areia movediça raramente é profunda o suficiente para fazer você afundar sua cabeça. E visto que sua densidade é duas vezes a de uma pessoa, você pode relaxar, você flutuará até a superfície.
Por meio desse podcast, conseguimos compreender a diferença entre fluidos newtonianos e não newtonianos, assim como as inúmeras aplicações que encontramos no dia a dia.
Até o próximo!
Dependência da viscosidade na temperatura
Embora a viscosidade dos fluidos dependa tanto da pressão quanto da temperatura, a dependência da pressão é geralmente insignificante. A viscosidade dinâmica dos líquidos diminui com a temperatura, enquanto a dos gases aumenta. Essa diferença pode ser explicada por causa da diferença na estrutura molecular. A resistência ao corte ou deformação depende da coesão molecular e da taxa de transferência de momento molecular.
Nos líquidos, as forças coesivas entre as moléculas predominam e, como elas diminuem com a viscosidade da temperatura, também diminui com a temperatura.
A atividade molecular dá origem à viscosidade dos gases. Uma vez que aumenta com temperatura, a viscosidade também aumenta com a temperatura.
Na literatura, é possível encontrar várias relações empíricas que dão conta do efeito de temperatura sobre a viscosidade, como o seguinte:
\[\mu \approx {{\mu }_{0}}.\frac{{{T}_{0}}+{{T}_{S}}}{T+{{T}_{S}}}.{{\left( \frac{T}{{{T}_{0}}} \right)}^{3/2}}\]
Onde \({{\mu }_{0}}\) é a viscosidade dinâmica na temperatura e \({{T}_{0}}=273~K~\)e \({{T}_{S}}\) uma constante empírica com unidades de temperatura que dependem de cada gás.
\[\mu =D{{e}^{B/T}}\]
Onde \(D\) e \(B\) são constantes empíricas particulares para cada líquido e \(T\) a temperatura absoluta.
A dependência da viscosidade na pressão torna-se aparente apenas em altas pressões. Para a maioria dos líquidos, a viscosidade aumenta exponencialmente com a pressão.
A seguinte relação é usada para representar essa dependência:
\[{{\mu }_{p}}={{\mu }_{0}}.{{e}^{\alpha p}}\]
Onde, \({{\mu }_{p}}\) é a viscosidade à pressão \(p\), \({{\mu }_{0}}\) a viscosidade à pressão \({{p}_{0}}=1~bar\) e a temperatura \(T\) e:
\[\alpha =\frac{1}{\mu T}{{\left( \frac{d{{\mu }_{p}}}{dp} \right)}_{T}}\]
FIQUE POR DENTRO
Viscosidade e temperatura
A viscosidade é uma das propriedades mais importantes dos fluidos e, portanto, requer maior consideração no estudo do fluxo de fluido. Esta é a resistência exercida por fluidos a ser deformada quando é aplicado em um fluido uma tensão de cisalhamento mínima. A viscosidade de um fluido depende de sua temperatura.
É por isso que em líquidos quando as temperaturas estão mais altas a viscosidade diminui, enquanto nos gases acontece o oposto. Vamos ver como isso ocorre na prática?
Fique por dentro, acessando o artigo “Determinação experimental da viscosidade e condutividade térmica de óleos vegetais”, clicando no link a seguir.
https://bit.ly/3OQqUsf. Acesso em: 19 nov. 2022.
Fonte: Brock et al. (2008).
Compressibilidade
A compressibilidade de um fluido mede a variação de volume \(V\) que uma substância sofre estando sujeita a uma mudança de pressão. É representada pelo módulo de elasticidade volumétrico ou simplesmente módulo volumétrico \({{E}_{v}}\):
\[{{E}_{v}}=-\frac{dp}{dV/V} \left[ Pa \right]\]
Como \(m=\rho V\), se obtém:
\[{{E}_{v}}=\frac{dp}{d\rho /\rho }\]
Os líquidos são, na prática, muito pouco compressíveis. Gases submetidos a baixas pressões também podem ser considerados incompressíveis. Para gases, e dependendo da natureza do processo, \({{E}_{v}}\) pode ser determinado a partir da equação de estado.
Para um processo isotérmico, e considerando um gás ideal, obtém-se \({{E}_{v}}=p\) e para um processo isentrópico \({{E}_{v}}=kp\).
Tensão superficial
O efeito das forças intermoleculares é puxar as moléculas umas para as outras dentro da superfície de um líquido, mantendo-as juntas e formando uma superfície plana. A tensão superficial mede as forças internas que devem ser superadas para expandir a área de superfície de um líquido. A energia necessária para poder expandir a área de superfície, movendo as moléculas da massa líquida para a superfície dela, é o que é chamado de tensão superficial.
Sempre que um líquido está em contato com outros líquidos ou gases, ou com uma superfície gás/sólido, como neste caso, uma interface se desenvolve agindo como uma membrana elástica esticada e criando tensão superficial. Esta membrana exibe duas características: o ângulo de contato θ e o módulo da tensão superficial σ (N/m)” (FOX, 2014, p. 57).
Quanto maior a tensão superficial, maior a energia necessária para transformar as moléculas do interior do líquido para as moléculas da superfície. A água tem alta tensão superficial devido às ligações de hidrogênio.
Estática dos fluidos (I)
O termo estática dos fluidos refere-se ao estudo dos fluidos em repouso, enquanto a dinâmica dos fluidos estuda os fluidos em movimento. Fluidos em repouso ou em movimento uniforme em equilíbrio devem ser livres de forças de cisalhamento porque não as suportam.
Equação básica da estática dos fluidos
O equilíbrio líquido é conhecido como hidrostático no caso de que a única força de massa que atua é a gravidade. Isso é, portanto, um caso particular da equação que chamada de equação geral da hidrostática, que neste caso é:
\[p=\rho gz=C\]
A constante de integração é determinada pela particularização da equação para a superfície, onde a pressão é atmosférica \({{p}_{atm}}\), para tanto:
\[p+\rho gz={{p}_{a}}+\rho gH\]
Onde \(H\) é a coordenada \(z\) da superfície livre do líquido. Observe que a origem das coordenadas \(z\) pode ser tomada arbitrariamente.
Atmosfera padrão
No caso em que as forças de massa derivam de um potencial, elas preenchem a condição necessária para que o equilíbrio gasoso possa existir. É o caso da atmosfera com \(U=gz\).
Assim, teremos:
\[\frac{\partial p}{\partial z}=-\rho g=\frac{pg}{{{R}_{a}}T\left( z \right)}\]
Onde \({{R}_{a}}\) é a constante do ar. Para integrar essa expressão temos que conhecer a função \(T\left( z \right)\).
A atmosfera padrão é definida como um modelo médio e simplificado da atmosfera real, e considera que a temperatura diminui linearmente na troposfera de 15 ºC ao nível do mar a -56,5 ºC a 11 km de altitude.
Fonte: Freepik
Descrição da figura: A imagem apresenta uma fotografia na qual nos é apresentado o cume de uma montanha em tons de cinza e marrom, com densas nuvens cobrindo parcialmente a parte superior da montanha. O céu, ao fundo, também é cinza.
A partir de lá começa a estratosfera, que vai até 22 km. Nessa camada a temperatura permanece constante.
Para o caso da troposfera \(T\left( z \right)={{T}_{0}}-c{{z}_{{}}}\) T(z), com \({{T}_{0}}=288~K\) e \(c=6,5~K/Km\). Integrando a expressão anterior, temos:
\[\frac{p}{{{p}_{0}}}={{\left( \frac{{{T}_{0}}-cz}{{{T}_{0}}} \right)}^{\frac{g}{{{R}_{a}}c}}}={{\left( 1-\frac{6,5z}{288} \right)}^{5.258}}\]
Estudo da manometria
A pressão em um fluido ocorre devido à transferência de energia cinética das moléculas que o constituem no fluido e por colisões em uma superfície imersa no fluido. Em fluidos como a atmosfera, o próprio peso do fluido afeta os valores de pressão e isso não é o mesmo ao nível do mar e no topo de uma montanha.
De um ponto de vista mais preciso, definimos a pressão em qualquer ponto de um fluido como a razão entre a força normal \(dF\) exercida sobre uma pequena superfície \(dA\) que inclui o referido ponto e a referida área,
\[P=\frac{dF}{dA}\Rightarrow dF=PdA\]
Se a pressão é a mesma em todos os pontos da superfície plana finita,
\[A\Rightarrow P=\frac{F}{A}\]
Vamos determinar a relação geral de pressão em um ponto de um fluido submetido a um campo gravitacional. Se o fluido está em equilíbrio ⇒ qualquer elemento de volume também está. Nós apenas temos que ter em mente tensões de compressão porque as tensões de cisalhamento fazem com que o fluido não esteja em equilíbrio nem em repouso.
Consideremos um elemento de volume \(dV=Adz\) onde \(A\) é a área da base e \(dz\) é a altura. Se \(\rho \) é a densidade do fluido ⇒ a massa deste elemento de volume é \(m=\rho dV=\rho Adz\) e seu peso \(dw=mg=\rho Adzg\).
A força exercida pelo fluido circundante sobre o elemento em cada ponto é perpendicular à sua superfície em direções \(X\) e \(Y\), e a resultante das forças atuantes é zero (não há forças de cisalhamento líquidas). Na direção do eixo \(Z:\)
\[\mathop{\sum }_{{}}^{{}}{{F}_{z}}=0\]
\[PA-\left( P+dP \right)A-\rho Adzg=0\]
Onde obtemos:
\[\frac{dP}{d{{z}_{{}}}}=-\rho g\]
A pressão diminui com a altura, pois \(\rho \) e \(g\) são definidas positivamente. Ou seja, uma variação da altura positivo \(dz>0\) (aumento da altura) implica uma variação negativa da pressão (diminuição da pressão).
A equação anterior é conhecida como a equação de Euler para um fluido em repouso. Suponha dois níveis de altura \({{z}_{1}}\) e \({{z}_{2}}\) e que temos uma pressão \({{P}_{1}}\) e \({{P}_{2}}\), então temos:
\[{{P}_{2}} - {{P}_{1}}=-\rho g\left( {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right)\]
Vamos aplicar esta expressão ao caso de um líquido em um recipiente aberto: \({{z}_{2}}\) é o nível em que está a superfície livre do líquido (em contato com a atmosfera) e \({{z}_{1}}\) é a altura de qualquer ponto no fluido por baixo da superfície livre do líquido.
Assim:
\[{{P}_{a}}-P=-\rho gh\Rightarrow P={{P}_{a}}+\rho g\]
Onde \(h={{z}_{2}}-{{z}_{1~}}\) é a profundidade na qual estamos medindo a pressão.
Uma coluna estática de um ou mais líquidos ou gases pode ser usada para medir diferenças de pressão entre dois pontos. Tal dispositivo é chamado de manômetro. Se forem usados múltiplos fluidos, devemos alterar a massa específica na fórmula à medida que nos movemos de um líquido para outro. A variação de pressão em cada fluido é calculada separadamente (WHITE, 2010, p. 85).
Sabemos hoje que a altitude afeta diretamente o funcionamento do nosso corpo, e é cada vez maior o número de pessoas que trabalham em diversas altitudes. Pode ser em atividades de mineração, em instalações de grandes construções, em campanhas militares, assim como pessoas que se aventuram em escaladas. Não importa o objetivo, todas as atividades citadas envolvem exposição a altitudes elevadas que exigem atividade física e mental da pessoa.
Veja, no infográfico a seguir, como a altitude transforma os valores da pressão no nosso corpo.
Descrição do infográfico: há um infográfico interativo, no qual há uma ilustração de silhuetas de duas pessoas em uma escalada, trajando roupas adequadas para o montanhismo. As roupas são em tons de laranja e roxo. Ao redor delas, em formato de círculo, vemos seis botões retangulares, dispostos no sentido horário. Ao clicar em cada um dos botões, temos os seguintes textos, na respectiva ordem: “Ao nível do mar: A definição é a distância vertical de um ponto na Terra em relação ao nível do mar. Quando estamos na superfície, no mesmo nível do mar, toda a atmosfera acima de nossas cabeças exerce apenas 1 atm (medida de pressão) sobre nossas cabeças”; “Altitude de até 4 mil metros: Os moradores da cidade de La Paz na Bolívia estão a 3600 metros de altitude. Neste ponto, essas pessoas mascam folhas de coca para suportar os efeitos da altitude. A partir dos 3 mil metros, a respiração começa a ficar mais acelerada e a frequência cardíaca aumenta”; “Altitude de até 5 mil metros: Neste ponto não é possível haver povoação, uma vez que o organismo só consegue aproveitar apenas 50% do oxigênio, levando o corpo a situações extremas de mal estar como dor de cabeça severa, fadiga e até perda de consciência”; Altitude de até 6 mil metros: Nesta altitude a radiação ultravioleta é aumentada em torno de 4%, o que pode provocar sérias queimaduras, especialmente em áreas mais sensíveis como a córnea. Além disso, a umidade e a pressão são tão baixas que há séria possibilidade de desidratação; “Altitude de até 7 mil metros: Nessa altitude o frio é um dos maiores problemas a ser enfrentado, podendo chegar a extremos 70º negativos, levando a partes menos protegidas do corpo, como a laringe, o perigo de ser congelada. Além disso, só é possível ficar neste ponto com o uso de máscaras de respiração”; “Altitude de até 8 mil metros: Perigo! Neste ponto a morte é quase certa. O coração é levado ao extremo para compensar a necessidade de ar, onde o aproveitamento de oxigênio é em torno de 30%, podendo ocorrer arritmia e até parada cardíaca”.
A pressão em qualquer ponto do fluido não depende da forma do recipiente que o contém, mas apenas da profundidade.
Vimos que, ao aumentar a pressão \({{P}_{a}}\), por exemplo, por meio de um pistão, a pressão também aumenta a qualquer profundidade pela mesma quantidade. Esse fato é conhecido como princípio de Pascal estabelecido pelo cientista francês Blaise Pascal (1623-1662):
Este princípio está na base da prensa hidráulica ou do macaco hidráulico, que permite com pequenas forças em pequenas superfícies (pressão muito grande) levantar pesos pesados em grandes superfícies (exatamente a mesma pressão que na pequena superfície):
\[P=\frac{f}{a}=\frac{F}{A}\Rightarrow F=\frac{A}{a}f\]
Segundo Livi (2017), quando a pressão se dá num ponto de um fluido em repouso, ela será a mesma em qualquer direção. A pressão estática é uma grandeza escalar, já que possui um valor numérico e atuará de maneira igual em qualquer direção que seja. O princípio de Pascal pode ser demonstrado, portanto, ao considerarmos um elemento de volume infinitesimal, de forma prismática, isolado de uma massa fluida em repouso.
A prensa hidráulica é um dispositivo que multiplica a força por um fator que é igual à razão das áreas dos dois pistões.
Considera-se que a densidade é constante, uma aproximação válida para os líquidos (são incompressíveis) mas não funciona para gases, ou seja, quando há variação da pressão com a altura na atmosfera terrestre, a variação da densidade deve ser levada em consideração.
Manômetros são dispositivos usados para medir a pressão de um gás, sendo um tubo aberto em forma de \(U\) que contém um líquido. Uma extremidade do tubo está a uma pressão \(P\) que deve ser medida, enquanto o outro está ligado com a atmosfera, a pressão \({{P}_{a}}\).
Por um lado, a pressão no fundo da coluna é \(P+\rho g{{z}_{1}}\) e por outro \({{P}_{a}}+\rho g{{z}_{2}}\), da qual igualando:
\[P+\rho g{{z}_{1}} = {{P}_{a}}+\rho g{{z}_{2}}\]
\[P-{{P}_{a}}=\rho g\left( {{z}_{2}}-{{z}_{1}} \right)=\rho gh\]
\(P\) é chamado de pressão absoluta, enquanto a diferença \(P-{{P}_{a}}\) é chamada de pressão manométrica e é proporcional à diferença de altura das colunas de líquido.
Com base neste resultado, temos o barômetro de mercúrio, um tubo longo e fino fechado em uma extremidade preenchido de mercúrio e que é invertido em uma cubeta de mercúrio:
\({{P}_{a}}-{{P}_{2}}={{P}_{a}}=\rho g({{z}_{2}}-{{z}_{1}})=\rho gh{{,}_{~}}\) pois \({{P}_{2}}=0\) (vazio)
O uso frequente de manômetros e barômetros de mercúrio ⇒ as pressões também são medidas em polegadas de mercúrio ou em milímetros de mercúrio (mmHg). A pressão devido a uma coluna de mercúrio de um milímetro de altura é chamada de 1 torr (Torricelli, que foi o inventor do barômetro de mercúrio).
SAIBA MAIS
Pressão
O dispositivo usado para medir a pressão arterial é chamado de esfigmomanômetro e uma leitura de pressão, por exemplo, de 130/80, corresponde às medidas máximas e mínimas em milímetros de mercúrio ou torrs. Para conhecer mais sobre o funcionamento de aparelhos de medição de pressão à luz da hidrostática, acesse o vídeo a seguir, intitulado “A física dos medidores de pressão e o uso do esfigmomanômetro”, disponível no link:
https://www.youtube.com/watch?v=b_syYxx5QgQ. Acesso em: 19 nov. 2022.
Fonte: Verve Científica (2021).
Fluidos compressíveis e incompressíveis
Um escoamento incompressível é aquele em que o fluido não é comprimido, como é tipicamente o caso dos líquidos, mas também pode acontecer que, sob certas condições, um fluido compressível (como gases em geral) não apresenta efeitos de compressibilidade para um padrão ou regime de fluxo em especial.
Escoamentos nos quais as variações na massa específica são desprezíveis denominam-se incompressíveis; quando as variações de massa específica não são desprezíveis, o escoamento é denominado compressível. O exemplo mais comum de escoamento compressível é o escoamento de gases, enquanto o escoamento de líquidos pode, geralmente, ser tratado como incompressível. Para muitos líquidos, a temperatura tem pouca influência sobre a massa específica. Sob pressões moderadas, os líquidos podem ser considerados incompressíveis. Entretanto, em altas pressões, os efeitos de compressibilidade nos líquidos podem ser importantes (FOX; McDONALD, 2014, p. 67).
Nesse caso, a propriedade de escoamento compressível ou incompressível é atribuída ao padrão de fluxo de escoamento. Para fluidos compressíveis, pode-se mostrar que os efeitos compressíveis acompanham a variação relativa da densidade.
Estática dos fluidos (II)
Dizemos que os fluidos estão estáticos quando na realidade estão em movimento uniforme. Todas as moléculas do fluido se movem na mesma velocidade, na mesma direção, no mesmo instante. Portanto, são equilíbrios relativos. Podemos dizer, na prática, que se todos esses corpos estão em movimento uniforme, há um equilíbrio relativo.
Força hidrostática em superfícies planas
Suponha que temos uma superfície plana em contato com um líquido, como a água, e que essa superfície tenha uma certa inclinação em relação à horizontal.
Todos os \(d\underset{\scriptscriptstyle-}{f}\) atuam sobre a superfície apontando para a mesma direção. Vamos imaginar esta ilustração em 3D. Isso terá uma largura na direção perpendicular ao papel. Se a superfície fosse retangular, essa largura seria fixa. Nesse caso, vamos denotar por \(b\).
O sistema de coordenadas deve ser levado em consideração (neste caso, \(x\) positivo para direita e positivo em direção ao flutuador). Isso permitirá determinar a função pressão: \(p=f\left( x,~y,~z \right)~\Rightarrow p=\rho gh\left( x,~y,~z \right)=\rho g\left( H-y \right)\) a partir da função profundidade em cada ponto \(h\left( x,~y,~z \right)\).
Fonte: Freepik
Descrição da figura: A imagem apresenta uma fotografia colorida de um balão de ar quente nas cores amarelo e azul, no meio de grandes rochas circundantes. O céu está azul e sem nuvens e a folhagem terrestre rasa e seca, na cor verde claro.
O vetor \(\hat{n}\) é normal à superfície. Portanto, depende do ângulo de inclinação da superfície e é constante para todos os \(d\underline{f~}\) porque é uma superfície plana (SPS ≡ superfície plana submersa).
Terá que ser determinado em cada caso e, em particular, para este caso temos que \(\hat{n}=sen\alpha \hat{i}-cos\alpha \hat{j}\). Sendo constante, \(\hat{n}\) pode sair da integral:
\[{{\underset{\scriptscriptstyle-}{F}}_{T}}=\mathop{\int }_{{}}^{{}}{{\mathop{\int }_{SPS}^{{}}}_{{}}}pdA=\hat{n}\mathop{\int }_{{}}^{{}}{{\mathop{\int }_{SPS}^{{}}}_{{}}}pdA=\hat{n}\left| {{{\underset{\scriptscriptstyle-}{F}}}_{T}} \right|\]
\[\left| {{{\underset{\scriptscriptstyle-}{F}}}_{T}} \right|=\mathop{\int }_{{}}^{{}}{{\mathop{\int }_{S}^{{}}}_{{}}}pdA\]
Nestas últimas expressões observamos que o módulo da força total é obtido por uma integração das forças exercidas sobre a superfície, enquanto a direção de ação é marcada pelo vetor unitário \(\hat{n}\), que é normal à superfície.
A determinação das forças que atuam sobre superfícies planas submersas é um problema frequente da estática dos fluidos. Essas forças são devidas às distribuições de pressões nos fluidos, e calcula-se a força resultante através da integração da distribuição de pressões sobre a superfície plana submersa (LIVI, 2017, p. 41).
Portanto, para determinar a força hidrostática total no caso da superfície plana, o módulo deve ser calculado por um lado, resolvendo a integral por meio de métodos conhecidos de extensão de matemática e cálculo I. E, por outro lado, usando trigonometria, obtenha o valor do vetor normal no sistema de coordenadas utilizadas.
Força hidrostática em superfícies curvas
Como vimos, para superfícies planas ou mesmo superfícies compostas por peças de superfícies planas, a força horizontal \({{F}_{H}}\) pode ser determinada calculando a força que exerce na projeção vertical, e a força vertical \({{F}_{V}}\) pode ser obtida considerando o peso da coluna de fluido acima da superfície.
Para uma superfície curva submersa, a determinação da força hidrostática resultante é mais complicada, uma vez que em geral ela exige a integração das forças de pressão que mudam de direção ao longo da superfície curva. O conceito do prisma de pressão neste caso não ajuda muito por conta das formas complicadas envolvidas. A forma mais fácil de determinar a força hidrostática resultante que age sobre uma superfície curva bidimensional é determinar os componentes horizontal e vertical separadamente (ÇENGEL, 2015, p. 74).
Isso acontecerá para qualquer superfície feita de peças planas. E, particularmente, será possível obter a força para uma superfície composta por infinitas peças infinitamente pequenas. E isso nada mais é do que uma superfície curva.
Empuxo, flutuação e estabilidade
Conhecemos como empuxo o fato que se dá quando um corpo está imerso num fluido ou flutuando na superfície livre de um líquido e está submetido a uma força resultante devido à distribuição de pressões ao redor do corpo.
Segundo Livi (2017, p. 46), podemos entender o empuxo como a diferença entre as duas componentes verticais que atuam na parte inferior e superior de um corpo submerso.
Se um objeto estiver imerso em um líquido, ou flutuando em sua superfície, a força líquida vertical agindo sobre ele devido à pressão do líquido é denominada empuxo. Considere um objeto totalmente imerso em um líquido estático. A força vertical sobre o corpo devido à pressão hidrostática pode ser encontrada mais facilmente considerando elementos de volume cilíndricos similares. Lembremos que é possível usar a equação geral da hidrostática para calcular a pressão p em um líquido a uma profundidade h (FOX, 2014, p. 113).
As características do empuxo são:
Qualquer corpo imerso em um fluido experimenta um impulso para cima.
O empuxo (E) recebido por um corpo é igual ao peso do volume do fluido que ele desloca. Ou seja, é preciso saber o volume do corpo submerso porque o peso do volume de um fluido é igual ao empuxo.
A força de empuxo não depende do material de que é feito o corpo submerso. Depende do volume do material submerso e do tipo de fluido em que está submerso.
Portanto, matematicamente, temos que:
\[E={{m}_{L}}.g={{V}_{L}}.{{d}_{L}}.g\]
Onde \({{V}_{L}}\) é o volume do fluido que corresponde ao volume do corpo que está submerso \(\left( {{m}^{3}} \right)\), \({{d}_{L}}\) é a densidade do fluido \(\left( kg/{{m}^{3}} \right)\) e \(g\) é a aceleração da gravidade.
A estabilidade de corpos submersos ou flutuantes é muito importante no projeto de navios e barcos de todos os tipos. Conseguimos que um corpo esteja em equilíbrio estável em um líquido se, quando sua posição for perturbada, aparecerem forças ou pares restauradores que tendem a levá-lo de volta à sua posição primitiva. Um corpo totalmente submerso está em equilíbrio se seu peso for igual ao empuxo hidrostático, e então o centro de gravidade do corpo, \(C\), e o centróide do volume que ocupa, \(G\), estão sobre a mesma vertical.
Mostra-se que o deslocamento horizontal do centróide \(L={{G}_{0}}G\) é igual a \(tg\theta \left( I/V \right)\) onde I é o momento de inércia da área formada por cunhas geradas durante a volta \(\theta \) do corpo e \(V\) é o volume submerso. O deslocamento é estável se a distância \({{G}_{0}}M\) é maior que \({{G}_{0}}C\), onde \({{G}_{0}}M=L/sen\theta \approx I/V\) para ângulos de giro pequenos.
REFLITA
Empuxo
Você já imaginou quanta “força” é necessária para empurrar um foguete para o espaço? Quanto maior a força, chamada empuxo, mais massa (“peso”) deverá ser enviada ao espaço, e mais longe essa carga pode ir. E, nesse ponto, os foguetes projetados para missões tripuladas à Lua são campeões. Você já havia parado para refletir sobre isso?
Fonte: Elaborado pela autora (2022).
Observamos, portanto, que o empuxo é completamente vertical, uma vez que a componente horizontal da força em uma superfície submersa é calculada na projeção desta no plano perpendicular à direção correspondente, que a cancela em uma superfície fechada por simetria.
Princípio de Arquimedes
A força \({{\underset{\scriptscriptstyle-}{F}}_{S~}}\) que um fluido em repouso exerce sobre uma superfície \(S\) é obtida integrando a pressão:
\[\underline{{{F}_{S}}}=-\mathop{\int }_{S}^{{}}\underset{\scriptscriptstyle-}{n}pdS\]
Para obter a força resultante em um corpo sólido imerso no fluido, aplicamos essa integral sobre toda a superfície molhada do corpo, mas podemos substituir a fórmula da seguinte forma:
\[\underline{{{F}_{S}}}=-\mathop{\int }_{V}^{{}}\rho {{f}_{m}}dV\]
Esta equação nos diz que a resultante das forças que o fluido exerce sobre o sólido é igual à resultante das forças de massa que atuam sobre o volume de líquido que ocupa o espaço do qual tem deslocado pelo corpo sólido.
Segundo White (2010), podemos utilizar dos mesmos princípios usados no cálculo das forças hidrostáticas sobre superfícies para calcular a força líquida de pressão sobre um corpo completamente submerso ou flutuante. Os resultados obtidos são exatamente as leis do empuxo descobertas por Arquimedes, que definem que um corpo imerso em um fluido está sujeito a uma força de empuxo vertical igual ao peso do fluido que ele desloca e que um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em que flutua.
Indicação de leitura
Livro: Curso de Física Básica - Fluidos, Oscilações e Ondas
Autor: Herch Moysés Nussenzveig
Ano: 2016
Editora: Edgard Blücher Ltda
ISBN: 978-85-212-0747-4
Comentário: A obra apresenta, com ainda mais detalhes e aplicações, os assuntos abordados neste material. O primeiro capítulo apresenta uma visão geral da hidrostática, apresentando ao leitor as definições das propriedades dos fluidos, o princípio de Arquimedes, dentre outros, além de inúmeros problemas de aplicações, os quais poderão servir como base de exercícios.
Considerações Finais
Neste material, vimos a introdução de uma série de conceitos gerais acerca da cinemática do movimento, bem como propomos um modelo que serve para definir as tensões dentro do fluido. Além disso, vimos a análise dimensional como ferramenta básica na simplificação de equações obtidas e em geral de qualquer problema da mecânica de fluidos.
Além disso, também analisamos todos os conceitos e princípios em que se baseiam as equações, os conceitos fundamentais do campo de fluidos, as forças atuantes e tensões, mantendo sempre o nível introdutório correspondente a um curso básico de engenharia.
Dessa forma, esperamos que o conteúdo seja de grande valia em sua jornada, seja acadêmica ou profissional. Até a próxima!
Atividade
Se por qualquer motivo, não relacionado à natureza do fluido, se modifica a pressão em um ponto em um fluido não compressível, essa mudança é totalmente transmitida de maneira igual a todos os pontos, sem deixar de estar em equilíbrio e sem modificar a geometria do fluido.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o princípio da mecânica dos fluidos correspondente à afirmativa acima:
Princípio de Arquimedes
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois o princípio de Arquimedes está relacionado a corpos que estão parcialmente ou totalmente submergidos em um fluido.
Princípio de Pascal
Correta: A alternativa está correta, pois o princípio de Pascal está relacionado com a pressão que determinado fluido sofrerá em todos os pontos considerados.
Princípio de Newton
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois o princípio de Newton está relacionado com a viscosidade e a tensão de cisalhamento de um fluido.
Princípio de Torricelli
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois o princípio de Torricelli está relacionado com um fluido contido em um recipiente e que se espera analisar fluxos provocados por pequenos orifícios no recipiente.
Princípio de Bernoulli
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois o princípio de Bernoulli está relacionado com o comportamento de um fluido que se desloca através de uma corrente.
Atividade
A pressão média é definida como a força normal que empurra contra uma superfície plana dividida pela magnitude dessa área. A pressão em um ponto é o limite dessa relação como a área de aplicação dessa força normal que se aproxima de zero centrada nesse ponto.
A partir da definição de pressão, considere que uma força de \({{8.10}^{1}}N\) é aplicada sobre uma área de \({{300.10}^{-1}}{{m}^{2}}\). Assinale a afirmativa que apresenta corretamente o valor aproximado da pressão exercida:
\(27~N/{{m}^{2}}\)
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois a pressão é calculada através do quociente da força pela área: \(P=\frac{F}{A}\) Assim sendo, \(P=\frac{80}{30}=2,7N/{{m}^{2}}\).
\(2,7~N/{{m}^{2}}\)
Correta: A alternativa está correta, pois como a pressão é definida pela força aplicada em determinada área, temos que \(P=\frac{{{8.10}^{1}}}{{{300.10}^{-1}}}=2,7N/{{m}^{2}}\).
\(0,27~N/{{m}^{2}}\)
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois a pressão é calculada através do quociente da força pela área: \(P=\frac{F}{A}\) Assim sendo, \(P=\frac{80}{30}=2,7N/{{m}^{2}}\).
\(0,0027~N/{{m}^{2}}\)
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois a pressão é calculada através do quociente da força pela área: \(P=\frac{F}{A}\) Assim sendo, \(P=\frac{80}{30}=2,7N/{{m}^{2}}\).
\(2,4~N/{{m}^{2}}\)
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois a pressão é calculada através do quociente da força pela área: \(P=\frac{F}{A}\) Assim sendo, \(P=\frac{80}{30}=2,7N/{{m}^{2}}\).
Atividade
A força de empuxo existe sempre que um corpo está imerso em um fluido, seja um líquido ou um gás. Portanto, estando todos "submersos" na atmosfera, também sofremos um pequeno empurrão que, no entanto, será muito pequeno porque a densidade do ar (dos gases em geral) é muito pequena. No entanto, esta força de impulso pode tornar-se apreciável se o volume do corpo "submerso" no ar é muito grande, por exemplo, em balões de ar quente.
.A respeito do empuxo, imagine que um pequeno objeto de \(0,8~{{m}^{3}}\) esteja com \(40%\) do seu volume parcialmente submerso em um fluido com densidade de \({{1.10}^{3}}kg/{{m}^{3}}\). Considerando a gravidade da Terra, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do empuxo que o objeto recebeu:
\(27~N/{{m}^{2}}\)
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois para encontramos o valor do empuxo, temos que usar a seguinte relação matemática: \(E={{V}_{L}}.{{d}_{L}}.g\). Assim sendo: \(E=0,32.1000.9,8=3.136~N\).
\(0,27~N/{{m}^{2}}\)
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois para encontramos o valor do empuxo, temos que usar a seguinte relação matemática: \(E={{V}_{L}}.{{d}_{L}}.g\). Assim sendo: \(E=0,32.1000.9,8=3.136~N\).
\(2,7~N/{{m}^{2}}\)
Correta: A alternativa está correta, pois a força de empuxo está relacionada com o volume do fluido deslocado, a densidade do fluido e a gravidade. De acordo com os dados fornecidos, temos que \(E={{V}_{L}}.{{d}_{L}}.g\Rightarrow {{0,32.1.10}^{3}}.9,8=3.136N\).
\(0,0027~N/{{m}^{2}}\)
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois para encontramos o valor do empuxo, temos que usar a seguinte relação matemática: \(E={{V}_{L}}.{{d}_{L}}.g\). Assim sendo: \(E=0,32.1000.9,8=3.136~N\).
\(2,4~N/{{m}^{2}}\)
Incorreta: A alternativa está incorreta, pois para encontramos o valor do empuxo, temos que usar a seguinte relação matemática: \(E={{V}_{L}}.{{d}_{L}}.g\). Assim sendo: \(E=0,32.1000.9,8=3.136~N\).